top of page

,כשאנחנו ניגשים לשאלות בגיאומטריה ובטריגונומטריה אנחנו משתמשים באוסף של נתונים שמתלכדים יחד באמצעות משפטים לטענות
כך עד אשר אנחנו מגיעים לטענה אולטימטיבית שאנחנו מתבקשים להוכיח בסעיף

הפתרון שלנו בסוג השאלות הזה הוא אנכי, מלמעלה למטה, אבל אנחנו יכולים להשתמש בטריק פשוט שיכול הרבה פעמים
להפוך את החיים שלנו לקלים יותר

אם נסתכל על השאלה מהסוף להתחלה, כלומר, אם במקום להסתכל על נתונים ולנסות להפיק מאלו טענות - נביט בטענה ונשאל את עצמנו מתי זו נכונה, נוכל לקבל מספר אפשרויות



ניקח למשל שאלה שבה אנחנו צרכים להוכיח שמשולש מסויים הוא שווה שוקיים

יכולים להיות הרבה נימוקים שכתובים לפני הטענה האחרונה שנתבקשנו להוכיח לצורך ההדגמה נסתכל על שלושה מהם


ייתכן שהוכחנו שזויות הבסיס של המשולש שוות

ייתכן שהוכחנו שהגובה לצלע במשולש והתיכון לאותה הצלע מתלכדים

ייתכן שחפפנו משולשים שבנויים כל אחד משוק אחרת של המשולש



באמצעות הסתכלות על השאלה נוכן לפסול חלק מההתכנויות, לא ייתכן למשל, שהאפשרות האחרונה שהצגנו תהיה כיוון הפתרון שלנו במידה ויש לנו רק משולש אחד בסרטוט. לעומת זאת- סביר יותר שהאפשרות הראשונה תהיה כיוון פתרון אפשרי 
בהחלט במידה ורוב הנתונים שלנו בשאלה סובבים סביב זויות. ברגע שהתבייתנו על כיוון אנחנו נכוון להוכיח את האפשרות שאנחנו מעריכים כנכונה- כלומר, לאחר שצמצמנו וסגרנו על השאלה מלמטה- נשוב לפתור אותה כרגיל באמצעות הנתונים שלנו
כך צמצמנו ופישטנו את ההוכחה. ניתן לחזור על העיקרון כמה פעמים, עם זאת חשוב מאוד לשמור תמיד על ראש פתוח ולנסות
אפשרויות וכיוונים אחרים במידה והאפשרות שעליה הימרנו לא מובילה אותנו לאורך זמן אל פתרון השאלה



כעת ניתן מספר דוגמאות שימושיות שבהן ההברקה שימושית ולרוב גם קולעת

תקיפת השאלה משתי חזיתות

דוגמאות נקודתיות ששווה לזכור

חוצה זוית AB :צ"ל

כשמבקשים מאיתנו להוכיח שישר מסוים הוא חוצה זוית נצמצמם מלמטה וננסב לבחון כיוון שבו משפט חוצה זוית ההפוך מתקיים, כלומר- במקום לנסות להשתמש בזויות כדי להוכיח את הטענה- נבדוק היתכנות ובה פתרון השאלה נעשה דווקא באמצעות הוכחת קיום יחס הצלעות של משפט חוצה זוית ההפוך. שאלות שמתבססות על משפט חוצה זוית בצורה מתוחכמת הן שאלות מכשילות משום שהן מוליכות אותנו שולל לחשוב על כיווני חשיבה שכוללים עבודה עם זוויות כאשר בפועל הפתרון נעשה על ידי הוכחת יחס צלעות

ABCצ"ל: חשב את שטח המשולש

במידה ואנחנו תקועים על סעיף ובו מבקשים מאיתנו להוכיח שטח של משולש תמיד כדאי לבדוק כיוון ובו דרך הפתרון היא באמצעות המשפט שצריך להוכיח בבגרות- יחס משולשים בעלי גובה זהה הוא כיחס הצלעות אליהן הגובה יורד, שאלות שטחים שמתבססות על המשפט הזה הן שאלות קשות משום שהמשפט הזה מצפין אותן והופך את הנתון שאנחנו אמורים לחפש ללא ברור מאיליו

צ"ל: שטח המשולש קטן מ5

כשמבקשים מאיתנו להוכיח שתנאי מסויים מתקיים נרצה לבדוק כיוון ובו נשתמש בכלי שנקרא "הוכחה בדרך השלילה", כלומר - במקום להוכיח ששטח המשולש קטן מ5 נרצה דווקא להוכיח ששטח המשולש לעולם לא יהיה יותר גדול מ5

צ"ל: המשולשים דומים

כשמבקשים מאיתנו להוכיח ששני משולשים דומים נרצה לבדוק כיוון ובו משתמשים בגרסאות שונות של משפטי תאלס, שאלות שמבוססות על משפט תאלס קשות להרבה תלמידים משום שהוא משפט שנלמד בחלק מהתיכונים בשלב מאוחר של תכנית הלימודים או משפט שנשכח מאחור , בדיקה קצרה של היתכנות לשימוש שלו תוכל לחסוך לנו זמן יקר

טריגו.png

לסיכום: בשאלות בוקטורים, גיאומטריה, טריגונומטריה במישור ולעיתים גם גיאומטריה אנליטית נרצה לנסות להסיק מסקנות באמצעות התשובות, מבט קצר בכיוון זה יכול לחסוך לנו זמן רב ולהקל על פתרונם של תרגילים מתוחכמים במיוחד 

?עדיין מפחדים מהבגרות


לחצו על הכפתור התחתון - כדי ללמוד עם מורים, שבאמת יודעים, מה הם עושים

bottom of page