top of page

נתונים שצפים מהשרטוט 

גיאומטריה אנליטית, טריגונומטריה במישור, גיאומטריה

אחד המכנים המשותפים של שאלות מהסוגים הללו הוא שככל  שנדייק יותר בשרטוט כך פחות טעויות יצוצו, ויותר מידע  יצוף מתוך לב השאלה בהברקה זו נעיין במה הן הסיבות לכך ואיך נוכל להשתמש במידע הזה לא רק לטובת הימנעות מטעויות אלא גם לטובת שיפור הסיכויים שלנו להבחין במהירות בפתרון

ראשית כל נמחיש מדוע ולמה נתונים נוטים לצוץ מהשרטוט בשאלות הללו

נניח שקיבלנו שאלה פשוטה מאוד בגיאומטריה, יש לנו משולש עם 2 זוויות אשר נתונות לנו, האחת בת 50 מעלות ואילו השניה בת 40 מעלות, מה שמבקשים מאיתנו להוכיח בשאלה הוא שהמשולש הנ"ל ישר זוית, נוכל להוכיח זאת בקלות באמצעות השלמה ל180 מעלות במשולש, אולם, אם היינו משרטטים את המשולש במד זוית היינו יכולים ממש "לראות" שהזוית האחרונה בת 90 מעלות, נכון, הדבר לא תופס כהוכחה במבחן, אבל הוא יכול בהחלט לאותת לנו לכיוונים שנרצה להסתכל עליהם ולהוכיח בעקבות הרמיזה בעצמנו- דוגמא קצת יותר "מוצפנת" לדוגמא הנ"ל היא משולש שחסום במעגל ואחת מצלעותיו היא הקוטר שלו- לטובת המתקשים- משולש זה הוא בהכרח ישר זוית ויש משפט שעוסק בכך, אולם, אילו היינו משרטטים מעגל עם מחוגה או סרגל מעגלים, ומשרטטים את המצולע כך שהצלע השלישית שלו היא הקוטר- היינו  יכולים ממש לראות פיזית שמדובר במשולש ישר זוית זה בגלל שהמשפט נכון ובהכרח קיום הנתונים יגרום לזוית ישרה להופיע בשרטוט שלנו ולאותת לנו שהיא קיימת

זיכרו- אין אנו יכולים להתבסס בלב שלם על מראית העין- ובמקרים מסוימים מראית העין עלולה להטעות אותנו, (למשל משרד החינוך לא מתחייב שהשרטוט שמסופק הוא פרופורציונאלי ופעם בכמה זמן הם דופקים קטע מסריח ומשלבים שרטוט שהוא לא מדויק כדי לבלבל) אולם אנחנו כן יכולים לבטוח בדברים שהוכחנו. הוכחתם שמשולש הוא ישר זוית ובשרטוט המקורי הוא לא נראה ככה? תשרטטו מחדש הכל עם משולש ישר זויית. זה יעשה לכם ס-ד-ר! ככל שיותר נתונים מסתדרים הגיאומטריה "מוכיחה" ומאשרת את עצמה, זה קורה כיוון שהמשפטים בגיאומטריה לא נכונים רק בתיאוריה אלא גם פיזית ממשית ולכן הם אמורים להתגלות לנו דרך מראית העין, באמצעות שרטוט מדויק נוכל להיות חדים יותר כשאנחנו  פותרים ודברים ממש יקרצו לנו מתוך השרטוט ויקראו לנו לגלות אותם באמצעות המשפטים הלוגיים ששיננו בבית



ומה בנוגע לבעיות תנועה? בבעיות תנועה יש גם כן אלמנט מאוד חשוב של שרטוט השאלה, ישנן שאלות מאוד פשוטות מבחינה אלגברית אשר לא כוללות חישובים מסובכים כלל וכלל בטח ובטח שלא בהשוואה לשאלות אחרות בבחינה, אלא מה- השאלות הללו מסובכות מילולית. במיוחד בשנים האחרונות בהן משרד החינוך נוטה להעפיל טקסט על בעיות תנועה שהתנועה העיקרית בהן היא של העיניים מרוב המלל שיש בשאלה. באמצעות שרטוט של הסיטואציה נוכל ממש להיווכח ולהבין כל מני דברים שמסתתרים בין המילים



הנה דוגמא משאלה שהופיעה לתלמיד שלנו במתכונת, בדוגמא נלמד איך בדומה  לשרטוט מדויק בגיאומטריה , טריגונומטריה, וגיאומטריה  אנליטית- נוכל גם להפיק מידע רב מתוך ציור של הסיטואציה הנידונה בשאלה



בכדי להפיק הטמעה מיטבית של ההברקה - אנחנו ממליצים לכם קודם כל לנסות לפתור את השאלה לבד בכוחות עצמכם

כיצד ליישם את העיקרון על בעיות תנועה

לפנינו שאלה שהופיעה לתלמיד במתכונת, שאלה מסובכת מאוד מבחינת מלל, יש לנו המון פרטים ותזוזות בציר הזמן וגם כמה גופים, הכלל הראשון שאנחנו רוצים לבצע כשאנחנו משרטטים בעית תנועה הוא לדמיין ממש את הסיטואציה בראש שלנו כסרט אנימציה, אפשר להביא אובייקים למבחן כמו מרקרים ולהזיז אותם כמו מכוניות כדי להבין איך פיזית הדברים נראים, ברגע שהסיטואציה מתקיימת במימד פיזי כל מני נתונים צפים ממנה, ראשית כל לא אומרים לנו בגוף השאלה האם האוטובוס והמשאית יוצאים מאותו מקום, אולם, במידה וננסה לחשוב על הסיטואציה ולדמיין אותה, עקב הנתון שהאוטובוס מהיר מהמשאית- ובהתחשב בכך ששני כלי התחבורה הגיעו באותו זמן אל היעד- המסקנה המתבקשת היא שהיה פער התחלתי בין שניהם. כך הסקנו נתון של ממש אודות קיום מרחק התחלתי בין האוטובוס למשאית זאת מבלי להשתמש בנוסחאות או חישובים אלא נטו מקריאה מילולית

נתונים שמוצפנים בין השורות

נקודה חשובה נוספת שחשוב מאוד להבין היא שבשאלה זו יש משחק של זמנים. תלמידים רבים נוטים לסמן מרחק שאובייקט עושה בזמן מסויים - למשל נתון כמו הנתון "המרק שהאופנוע עשה ב10 דקות" כקו המחבר בין המשאית לאוטובוס שכתוב מעליו המרחק ב10 דקות. הסתכלות כזו היא מבלבלת וגוררת טעויות, אף אחד לא רואה זמן כמרחק שנעשה תחת זמן, ויש להתייחס לזמן בכבוד ולצייר 2 תרשימים, כמו ה"לפני ואחרי" של דיאטה

,כך נוכל גם להבין את ההבדל שנעשה בפרק הזמן באופן טוב וברור יותר
בזכות ההתייחסות הראויה למימד הזמן נוכל להבין שהמרחק בין המשאית לאוטובוס מצטמצם ככל שהזמן חולף - ומכאן למצוא את השינוי היחסי כהחסרת מהירויות בינם.... ההתייחסות למימד הזמן בכבוד תגרור בעקבותיה
הבנה של אחד מהמוקשים העיקריים בשאלה




באמצעות הסרטוט אנחנו נמנעים מליפול במוקשים שמוטמנים בשאלה
,אחד הקשיים הגדולים בשאלה הנ"ל הוא הבנה של מספר אלמנטים


המרחק בין המשאית לאוטובוס מצטמצם בכל רגע נתון עד אשר מגיע ל 0

המשאית והאוטובוס לא מפסיקים לנוע לאורך כל השאלה

כתוצאה מהמלל תלמידים לא מבינים את הסיטאציה בשאלה וכתוצאה מכך תלמידים רבים שוכחים להתחשב באלמנטים שהצגנו למעלה כשהם מסתכלים על הדרך שהאופנוע עשה ב10 דקות בין האוטובוס למשאית. הם שוכחים שהאוטובוס התקדם אל עבר כיוונו מהרגע שהאופנוע הגיע למשאית. שרטוט מבהיר את העניין, שרטוט גורם לכל השאלה להפוך לברורה הרבה יותר, ובסופו של דבר להיות שאלה פשוטה מאוד עם חישוב פשוט מאוד



אנחנו תמיד נרשום גם כיוון מהירות באמצעות חץ וגם גודל של המהירות מעל  כל אובייקט שנע

אנחנו תמיד נסמן מרחקים עם קו ונשתדל שהקו יראה הגיוני, קו שהאורך שלו הוא חמש קילומטר יהיה ארוך הרבה יותר מקו שהאורך שלו הוא סנטימטר, נשתדל שהקנה מידה שלנו יהיה סמלי אבל שכן יורגשו בו פערים, בשאלה שלנו בזכות שמירה על קנה מידה אנחנו יכולים לא לטעות בשאלה ולחשוב שהמרחק שהאופנוע עובר מהרגע שהוא פגש במשאית עד לרגע שהוא פגש באופנוע
הוא קבוע והשלמתו תלויה רק באופנוע


אנחנו תמיד נשרטט מצבים מיוחדים. זוכרים שתיארנו כי עליכם ממש "לדמיין סרט אנימציה שבו מתרחשת הסיטואציה שמתוארת בבעית התנועה", הסיבה לכך היא כי בעית התנועה היא דבר דינאמי משתנה, יש בה כל מני דברים שמשתנים ותמונת מצב שמשתנה בכל רגע נתון, לכן לא נרצה וגם לא נוכל לשרטט כל רגע בה אלא רק נתמקד ברגעים הקריטיים - מי הם אותם הרגעים הקריטיים? אותם רגעים אשר בהם נתון חדש יכול לשמש אותנו, בשאלה הנ"ל יש מספר רגעים קריטיים לצורך העניין


יציאתם של האוטובוס והמשאית מנקודות ה0 שלהן אל עבר הבסיס הצבאי

הגעתם של האוטובוס והמשאית אל הבסיס הצבאי

תחילת יציאתו של האופנוע אל עבר המשאית, שעתיים וחצי טרם האחרים הגיעו אל נקודת הסוף

הגעתו של האופנוע אל המשאית

הגעתו של האופנוע אל האוטובוס


אם "נצלם מסך" בסרט האנימציה באותם רגעים קריטים נוכל לפרק אותם למשוואות שישמשו אותנו, שימו לב, בעוד הזמן משתנה הוא משתנה דברים איתו, לכן נרצה שכל צילום מסך שלנו ישקף את האובייקטים בפרופורציות ביחס למצבים הקודמים, בשאלה שלנו נרצה להקפיד שבכל התקדמות של האופנוע - המרחק בין המשאית לאוטובוס מצטמצם בהדרגה, כדי להגיע להבנה עמוקה שכזו נשאל את עצמו שאלות מנחות בנוגע לכל אובייקט בשרטוט
מה הוא עושה בזה הרגע, האם הוא מתקדם? אם כן כמה מהר? איפה הוא נמצא ביחס למצב הקודם? שאילת שאלות תעזור לנו לוודא שהשרטוט שלנו והתפיסה של הסיטואציה הגיונית. תלמיד שלא ישאל שאלות בזמן השרטוט יכול כאמור לפספס אלמנט מפתח של השאלה, כמו למשל את העובדה שיש פער התחלתי בין האוטובוס למשאית, אחרת הם לא היו מסוגלים להגיע באותה
שעה בדיוק עקב פערי המהירות בינם

להלן השרטוט שלנו לשאלה, השוו אותו לפתרון שלכם 


 
 

איך להתייחס  בשרטוט לדברים לא פיזיים כמו זמן

איך השרטוט מציל אותנו מליפול במוקשים של משרד החינוך

דגשים שחשוב להקפיד עליהם בשרטוט

יציאתם של האוטובוס והמשאית מנקודות ה0 שלהן אל עבר הבסיס  

הגעתם של האוטובוס והמשאית אל הבסיס הצבאי

יציאת האופנוע מן הבסיס הצבאי אל עבר האוטובוס (שימו לב שכל האובייקטים ממשיכים לנוע בכיוונים שלהם)

הגעתו של האופנוע אל המשאית (שימו לב שכל האובייקטים ממשיכים לנוע בכיוונים שלהם)

הגעתו של האופנוע אל האוטובוס

טריגו.png

לסיכום במידה וניתן כבוד לשרטוט השרטוט יעזור לנו להסיק נתונים מכיוון שהקשר בינהם הדדי- אם הוא יקיים אותם הוא יקיים את מה שהם מוכיחים גם כן

?עדיין מפחדים מהבגרות


לחצו על הכפתור התחתון - כדי ללמוד עם מורים, שבאמת יודעים, מה הם עושים

bottom of page