איך להתמודד עם סעיף חשיבה מסוג חדש
כחלק מעליית המדרגה שמשרד החינוך מבצע בשאלונים של חמש יחידות, בשנים האחרונות בסופה של כל שאלת חקירת פונקציות בכל אחד מן השאלונים מתייצבת
כמו אגוז קשה לפיצוח - שאלת חשיבה מקורית וקשה. אם בעבר תלמידים יכלו לתרגל כל מני פעולות בנאליות כמו כיווץ ומתיחה, הזזה והורדה, של הפונקציה אותה חקרו בכדי להיות מוכנים אל סעיף זה - לא כך הדבר כיום
בשנים האחרונות הסטנדרטים שמוצבים בפני התלמידים פשוט עלו-והמגמה הזו משולבת גם בשאלות אחרות. סדרות, מספרים מרוכבים, בעיות תנועה ולעיתים אפילו הסתברות. בכל מבחן יש נושא אחד נוסף פרט לחקירת הפונקציות שמוכנס בו אלמנט חשיבתי עמוק בשאלה שבעבר הייתה בשגרה תמימה
לנוכח המגמה יש בהלה בקרב המורים לנסות ולתרגל עם התלמידים דווקא את מה שמופיע בבחינה- "תפתרו את ארכימדס זה הסגנון של הבגרות" -הם אומרים ובעוד שיש בהחלט המון הגיון בצעד שכזה, אנחנו דווקא רוצים במעמד זה להציג גישה אחרת להתמודדות עם אותם סעיפי חשיבה עמוקים. נכון, ארכימדס הוא ספר מצוין, ונכון, ניתן להיתקל בבחינת האמת בשאלה דומה לשאלה שפתרנו מארכימדס בתרגול בבית. אבל מה אם לא כך יקרה? מה אם נתרגל המון סוגי שאלות כדי לפתור את מה שיהיה בבחינה, אבל אז, ברגע האמת- ניתקל בשאלה חדשה מסוג חדש לחלוטין שמעולם לא תרגלנו? ובכן, אנחנו אומרים- יש ועוד יש מה לעשות
כדי להיות מוכנים אל הלא נודע לא נרצה להתמקד בלנסות לכסות את כל האפשרויות שיכולות להופיע בבחינה, לצערנו, הדבר
לא אפשרי ותמיד יהיה קיים הסיכוי שמשרד החינוך יצליח לחדש ולהתקיל אותנו- את החומר ניתן למתוח למספר כיוונים אין סופי. לכן, במקביל לנסיון החשפות לכמה שיותר סוגי תרגילים עלינו גם לתרגל ממש אסטרטגייה כיצד לגשת אל תרגיל מסוג חדש
אנחנו יודעים כמה מתסכלים הם סעיפי החשיבה שמשרד החינוך מוסיף, יש תלמידים שבשבילם סעיף החשיבה הוא ההבדל שבין 80 ל90, בהברקה הבאה נלמד מה לעשות אם סעיף החשיבה בבחינה מפתיע אותנו ולא דומה לשום דבר שנתקלנו בו קודם
הקדמה
כעת נציג בפניכם את השיטה וניישמה על שאלת חשיבה מורכבת במיוחד
פרה פרה
.כאשר אנחנו מסתכלים על שאלת חשיבה אנחנו מהר מאוד מזהים שאנחנו עומדים מול אחת שכזו, טוב, זה לא ממש קשה להבין שקשה
אנחנו מבינים שהשאלה היא שאלת חשיבה בגלל שיש לנו משהו שנראה לנו כמו ג'יבריש, כן, המילים מוכרות, המושגים מוכרים אבל- מוזרים.זה
גורם להרבה תלמידים להכנס לפאניקה, לחשוב, שהם לא למדו את החומר.אבל רוב הסיכויים הם שהם כן יודעים את החומר, אחרת הם לא היו נופלים רק בשאלות החשיבה, חשוב מאוד לזכור את זה כי שם טמון הפתרון, בגבול שבין החדש למוכר.
כשאנחנו נתקלים בשאלת החשיבה עלינו לתרגם את הבלתי מובן אל המחוזות של המובן, עלינו לקחת לבנה לבנה מהשאלה ולבחון אותה, אם השאלה מילולית- מילה מילה, אם השאלה היא ביטוי אלגברי, ביטוי ביטוי, כך נוכל להפוך את השאלה למשהו מוכר שאנחנו כן יודעים לפתור פה גם התרגול הרב והחשיפה הרבה לאלמנטים שבוצעה באמצעות תרגול מספרי ארכימדס וכדומה באה דווקא לידי ביטוי, במקום לחפש שאלה שנראת בול כמו מה שתרגלנו בבית נעדיף לחפש את הדמיון בין השאלות השונות
איך נבצע בפועל
ראשית כל נסתכל על השאלה עצמה, נבדוק שאנחנו מבינים כל מילה בה ונסמן מילות מפתח- הן המפתח שלנו אל פתרון השאלה.
לאחר מכן נעבור להסתכל על הביטוי שהוסיפו לנו או ביקשו מאיתנו להוכיח או להוכיח עליו משהו,
אם מדובר בשאלת סדרות נצייר את הסדרה אם מדובר בשאלה בגיאומטריה אנליטית נצייר לנו בצד הדף מצבים פוטנציאלים
ונמחיש את הסיטאוציות ההיתכנותיות.
ניסויים בצד
פרקנו את השאלה לגורמים ומצאנו את המוקד, את הגורם הבעייתי שגורם לכל הבלבול, למרות תחושת הבלבול יש לנו יכולות להבין אותו- ולכן נרצה לבצע ניסויים בצד הדף ננסה ללמוד את הגורם הבעייתי, איך הוא משפיע על שאלות פשוטות יותר או אפילו על השאלה שלנו, נרצה לבדוק אותו בממוקד כדי להבין אותו ואז נבחן את היחסים שלו עם האלמנטים האחרים מהם בודדנו אותו
איך נבצע בפועל
אם מדובר בשאלת סדרות נרצה לקחת סדרת דמה שמקיימת את נתוני השאלה או הסעיף ולבצע עליה ניסויים, אם מדובר בשאלת פונקציות נרצה לקחת פונקציה פשוטה כדי לבדוק עליה את האלמנט שמבקשים מאיתנו להחל על הפונקציה שלנו
כעת נעבור להדגים את ההברקה על שאלה שהופיע לתלמיד שלנו במתכונת
דוגמא משאלה ששלחו לנו
אז ניגשנו לשאלה הנ"ל ונתקענו, אנחנו קוראים את סעיף 1 ולא מבינים מילה, הדבר לראשון שנרצה לעשות הוא לסמן את מילת המפתח - זהה
אוקיי, לקחנו גרף הכפלנו אותו במשהו,- והם זהים- זה אומר... שהמשהו שהכפלנו בו את הגרף- שווה ל1, הרי אחרת הגרף היה שונה, מכאן אנחנו מגיעים אל ההפרדה השניה שלנו. כעת, אחרי שהבנו מה היא מילת המפתח של השאלה, אנחנו נסתכל רק על הביטוי שמימין לאף של איקס, ונתמקד בו
אוקיי, אז הדבר הזה, איקס ועוד קיי בריבוע חלקיי איקס ועוד קיי בריבוע- אמור להיות שווה ל1, כדי ששבר יהיה שווה ל1 המונה והמכנה שלו שווים- וזה בדיוק מה שקורה פה, אז אפשר לצמצם את זה ל1? אה רגע.. יש לי פה תחום הגדרה... אז זאת אומרת שאני צריך לבדוק אם המכנה מתאפס, רגע המונה זהה למכנה, אז יהיה לי פה חור אם המכנה מתאפס, אוקי- אז אם יהיה לי חור בפונקציה אז מה קורה לפונקציה , הרגילה? כי המצב הרגיל שבו אין לי חור הואו המבוקש - בו הן זהות. אז מה קורה במצב של החור
מעולה, פיתחנו תהייה , למה שלא נבדוק אותה בצד הדף במקום לתהות ולהתברבר על חשבון זמן המבחן? במקום לחקור את אף של איקס נחקור פונקציה פשוטה ונבדוק מה קורה כשמכפילים אותה בביטוי שגם המונה וגם המכנה שלו מתאפסים , כמובן, שנבחר לנו פונקציה פשוטה לחקור, הבנה נבחר בפונקציה
מחקירה קלה של הפונקציה גילינו, שכאשר אנחנו מכפילים את הפונקציה
בביטוי שהמונה והמכנה שלו זהים אך המכנה יכול להתאפס- אנחנו בעצם משאירים את הפונקציה כמו שהיא אך מוסיפים לה חור בנקודה אשר בה המכנה מתאפס. אוקיי- זהו צעד גדול, כעת נשאר לנו רק להבין כיצד הנעלם קיי משפיע על איפוס המכנה לצורך כך ניקח את מכנה השבר הימני שלנו ונבדוק
מתי הוא מתאפס
אוקיי - אז שוב לקחנו והתייחסנו רק אל חלק אחד- הפעם המכנה של הביטוי בימני בלבד, העברנו אגפים ונדרוש שאכן המכנה לעולם לא יתאפס, - כדי שזה יקרה נצטרך שאיקס בריבוע לעולם לא יהיה שווה ל מינוס קיי בריבוע, כעת במצב שכזה נבדוק את כל סוגי האפשרויות, במקרה שלנו- שלילי אפס וחיובי, במקרים אחרים (למשל בשאלות עם נעלם בחזקה) נבדוק שני מצבים - זוגי ואי זוגי, המיומנות הזו של חלוקת אפשרויות לקבוצות מתפתחת מתרגול והיא מאוד
עוזרת לנו במצבים כבתרגיל הזה- ובכן הבה נבדוק
חיובי- אם קיי הוא מספר חיובי זה לא יתקיים לעולם ואין לנו ממה לדאוג, איקס בריבוע לעולם יהיה חיובי ומינוס של מספר חיובי בריבוע לעולם יהיה שלילי, על כן אי השוויון לעולם לא יופר במצב שבו קיי חיובי
שלילי- אם קיי הוא מספר שלילי זה לא יתקיים לעולם ואין לנו ממה לדאוג, איקס בריבוע לעולם יהיה חיובי ומינוס של מספר שלילי בריבוע לעולם יהיה שלילי (שלילי בריבוע=חיובי ו-מינוס על חיובי=שלילי), על כן אי השוויון לעולם לא יופר במצב שבו קיי חיובי
אפס- במצב שבו קיי שווה לאפס נדרוש שאיקס לעולם יהיה שונה מ0, איקס יכול להיות כל מספר משום שהוא משתנה ועל כן הוא יכול להיות גם אפס, במצב שבו קיי שווה לאפ יתווסף לפונקציה חור ועל כן היא לא תהיה זהה ולכן התשובה שלנו לסעיף הראשון תהיה
בעבור כל קיי שונה מאפס
כעת, נסו לפתור בעצמכם באמצעות ההברקה שעתה למדתם, את הסעיף הבא של השאלה
לסיכום בשאלות חשיבה נרצה לא להכנס לפאניקה ונזכור שברשותנו את ארגז הכלים להבנת השאלה, על כן, נעבור פרה פרה וננסה לבצע ניסויים בצד הדף במידה ואנחנו לא בטוחים בנוגע לרעיון מסויים שעולה מהשאלה- באמצעות דוגמא פשוטה נלמד את הטריק וניישם על השאלה , כך , נוכל לפתור שאלות- גם אם בהתחלה אין לנו כלכך היכרות או כיוון עימן
